Wieso nutzen wir eigentlich das Hexadezimalsystem?

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Zugegeben, die Frage scheint relativ offensichtlich. Doch ist sie das auch? Es gibt gute Gründe wieso wir das Hexadezimalsystem (Basis 16) nutzen. Zuerst müssen wir uns aber bewusst sein, dass der Computer und der Mensch nicht im selben Zahlensystem rechnen.

Doch wieso tut er das? Nun, binäre Arithmetik ist viel einfacher als die von uns gewohnte dezimale. Damit ist sowas wie Addition oder Multiplikation gemeint. Für uns Menschen trifft diese Aussage vermutlich nicht zu, da eine Binärzahl so viele Stellen hat und wir sie uns deshalb kaum merken können und wir viel schreiben müssen. Für den Computer spielt das aber keine Rolle. Und durch die Einfachkeit ist er so verdammt schnell.

Binäre Zahlen bieten auch andere nette Nebeneffekte: Zum Beispiel kann bei einer Binärzahl direkt an der 1. Stelle abgelesen werden, ob sie gerade (1. Stelle = 0) oder ungerade (1. Stelle = 1) ist. Am späteren Beispiel werdet ihr das gut erkennen können.

Doch wieso brauchen wir dann noch andere Zahlensysteme? Bevor wir die Frage beantworten, schauen wir uns diese Zahlensysteme doch erst mal an.

Zahlensysteme

Wie ist die Dezimalzahl 14955 eigentlich aufgebaut? Und wie schaut sie umgerechnet in anderen Zahlensystemen aus.

Dezimalsystem

Dezimalsystem

Binärsystem

Binärsystem

Oktalsystem

Oktalsystem

Hexadezimalsystem

Hexadezimalsystem

Sö Mätschik Numbr

So, nun überlegen wir mal woran uns die binäre Repräsentation erinnert. Richtig, an den Arbeitsspeicher des Computers. Und womit arbeiten wir da als Programmierer normalerweise? Mit Bits oder Bytes? Wieder richtig, mit Bytes. Und wieviele Bits hat ein Byte? Höre ich 8? Korrekt. Und jetzt schauen wir mal, ob diese Zahl in unseren Zahlensystemen eine besondere Bedeutung hat.

Das Hexadezimalsystem passt also wunderbar um Bytes abzubilden. Mit einem Hexadezimalzeichen lassen sich genau vier Binärzeichen - oder eben Bits - abbilden. Und mit zwei Hexadezimalzeichen deshalb genau ein Byte.

Da das Oktalsystem als Basis die 3. Potenz von 2 ist (der Basis des Binärsystems), kann mit einem Oktalzeichen drei Binärzeichen abgebildet werden. Da das kleinste gemeinsame Vielfach von einem Byte und drei Bits aber bei drei Bytes (24 Bits) liegt, ist das Oktalsystem längst nicht so komfortabel wie das Hexadezimalsystem. Es hat aber den Vorteil, dass keine zusätzlichen Zeichen benötigt werden. Das war besonders auf frühen Computersystem nützlich. Ausserdem speicherten diese System Datenworte auch in 12-, 24- oder 36-Bits. Heutige Systeme nutzen 16-, 32- oder 64-Bits. Und da passt das Hexadezimalsystem perfekt.

Fazit

Das alles klingt so super logisch und offensichtlich, aber die Eleganz blendet auch und man vergisst manchmal das Geniale hinter dem Hexadezimalsystem. Mit wenigen, übersichtlichen Zeichen lassen sich grössere Zahlen und Zeichen abbilden. Ausserdem ist es die perfekte Schnittstelle zwischen Binärsystem und Mensch.

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